海南大学20112012学年度第1学期试卷
科目：（经管类）《微积分》试题A卷
姓名：学院：
时限：120分钟
学
号：
专业班级：
考试形式：闭卷笔试
所有试卷均配有答题纸，考生应将答案写在答题纸上，写在试卷上一律无效
大题号得分
一
二
三
四
五
总分
得分
阅卷教师
一、选择题：每题3分，共15分
1、函数fx和gx相同的是（Afxl
x2Cfxx
gx2l
x
）BfxxDfx）．B．低阶无穷小D．等价无穷小
3
gxx2
x4x3
gxx2
gxx3x1
2、当x0时，x1si
x是x的（A．高阶无穷小C．同阶但不等价无穷小
3、如图所示函数fx的导函数fx的图像，关于fx的说法，正确的是A函数yfx在x1点取零点B函数yfx在x1x2上单调递增C函数fx在x2点取极小值D函数yfx在∞，x1内单调递增
1
f4、若Fxfx，则下面正确的是（AC
）
fxdxFx
fxdxfx
BD
dfxdxfx
dFxfxc
）CFexCD
FexCx
5、fxdxFxC，则exfexdx（AFexC
得分阅卷教师
BFexC
二、填空题（每题3分，共15分）
6、lim
x0
si
xsi
xsi
x______，lim______________，limxx1xxx

7、fx）si
x，则f
x
________________________________，b__

x218、已知limaxb0，则常数axx1
9、
12xdx______________________________________________________
10、设曲线方程为y
，6处的切线方程____________x2x4，该曲线在点1
三、计算题（每题8分共40分）
得分
阅卷教师
11、设y
l
xx2a2，求dy。
x0
12、求极限lim
si
xxxl
x21
x3x113、求不定积分dx。x21xt1si
tdy14、参数方程确定y是x的函数，求导数dxycost
15、求不定积分
arcsi
xdx。
2
f四、证明题（10分）
得分阅卷教师
16、证明不等式：
得分阅卷教师
xl
1xx1x
x0。
五、应用题。（共20分，每小题10分）
17、设y2x
3
3x212x1，求函数y的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点。
18、要造一个体积为V的有盖圆柱型氨水池，已知上底、下底的造价是四周造价的2倍，问这个氨水池底面半径为多大时，总造价最低？
3
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