1．设二元函数zxysi
x5，则z
．
y
2dxdy
2．设积分区域D是以A11B12C42为顶点的三角形，则D
．
3．方程xyyl
y满足y1e2的特解是
．
4．设yyx是由函数方程1si
xyexy在00点附近所确定的隐函数，
求y及yyx在00点的法线方程
5．已知fx的一个原函数为1si
xl
x，求
xfxdx

zarcta
xy
6．设
xy，求全微分dz
7．求函数fxyx2xyy23x6y的极值
8．求微分方程ya2yeaxa0的通解
x
eydxdy
9．计算D
，其中D是由yxy1及x0所围成的区域
10．二重积分

dy
ex2dx_____________。
0
y
11．微分方程y2y8yxe2x的特解形式为（
）
A
axe2x
C
ax2be2x
Baxbe2xDxaxbe2x
12．zxl
x
x2y2
x2

y2
，则
2zx2
（
）
（A）l
xx2y2
（B）x2y2
（C）1x2y2
（D）xx2y2
13．函数z54x2y2的极值点是（
）
（A）间断点
（B）驻点
（C）偏导数存在但不可微点（D）偏导数不存在点
f14求二重积分（xy）dxdy，其中D是1x2y240yx在第一象限的区域。
D
15解微分方程y2yl
x，y1
x
x1
16
3
dx
3xfxydy交换积分顺序为_____________________。
0
x2
17若fx满足fx2xfxf2xex且fx00，则fx（
）
A．在x0处有极大值
B在x0处有极小值
C在x0附近单调增加
D在x0附近单调减小
18求fx满足xfx3fx6x2且f10f12
19y2yyfx的一个解为yxsi
x，求fx，并求微分方程的通解。
20设zfx2y2xy的二阶偏导数连续求z2zxxy
21求二重积分（xy）dxdy，其中D是x2y21内满足xy的区域。
D
f1xyl
x
23
3ye2x
4解两边对x求导
cosxy1yexyyxy
得
y


cosxcosx

yy

yexyxexy
y01，所以yyx在00点的法线方程y01x0yx
y0
5解由已知得，1si
xl
xfx由分部积分得，
fxfxdxxdfxxfxfxdxxcosxl
x1si
x1l
xc
6
zx

1
1

xx

yy

2


2yxy2


x2
yy2
，zy
1
1xx
2
yy



x
2xy2

x2
x
y2
dz

zx
dx

zy
dy


x2
y
y2
dx

x2
x
y2
dy
7
解：令

f
x
f
y

2xyx2y
30，得驻点03
60
又
fxx

2
，
f
xy
1，
f
yy

2，在03处
A2，B1，C2，B2AC30且A0，所以在点03处fxy有极小
值，极小值为f039
8对应齐次方程的特征方程为r2a20，特征根r1ar2a，所以ya2y0的通解Yc1eaxc2eax，
设ya2yeax的特解yAxeax，代入原方程，得A12a
故特解
y

12a
xeax，因r