极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
互化条件:极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,长度单位相同
互化公式:
x
y
cossi
或
2x2y2
ta
yx
x
θ的象限由点xy所在的象限确定
0
例12015海南宁夏⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为4cos,4si
.
I把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;II求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
二、已知曲线的极坐标方程判断曲线类型例22016贵州贵阳高三适应性监测考试23以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为
极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度已知直线的方程为
,
曲线的参数方程为
,点是曲线上的一动点
(Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程;Ⅱ求曲线上的点到直线的距离的最小值
三、求曲线的交点坐标
例3(2016东北三校第一次联合考试)在极坐标系下,已知圆Ocossi
和
直线lsi
2。42
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当0时,求直线l于圆O公共点的极坐标。
四、根据条件求直线和圆的极坐标方程例42016辽宁在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C的极坐标方程为cos()1,MN分别为C与x轴,y轴的交点。3
(1)写出C的直角坐标方程,并求MN的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
五、参数方程的问题例52015山西忻州一中高三第三次联考,23在直角坐标系
中,曲线的参数方程为
(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
f的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标参数方程与极坐标练习题
12015福州高中毕业班质量检测212在平面直角坐标系中以为极点轴非负
半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为
直线l的参数方
程为
为参数,两曲线相交于两点
(Ⅰ)写曲线直角坐标方程和直线普通方程(Ⅱ)若
求
的值.
22014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二),23已知直线的参数方程为:
线的极坐标方程为
,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲
(Ⅰ)求曲线的参数方程;(Ⅱ)当
时,求直线与曲线交点的极坐标
32014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,23已知在直角坐标系中,直
线的参数方程为
,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极
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