极坐标参数方程题型总结
极坐标参数方程专题训练
一、知识要点（一）曲线的参数方程的定义：
在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即
xftyft
并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．
（二）常见曲线的参数方程如下：
1．过定点（x0，y0），倾角为α的直线：
xy

x0y0
tcostsi

（t为参数）
其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称
为点P与点M间的有向距离．
根据t的几何意义，有以下结论．
○1设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则AB＝tBtA＝
tBtA24tAtB．
○2线段AB的中点所对应的参数值等于tAtB．
2
③设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则P到A，B两点距离之积
PAPBtAtBtAtB
2．中心在（x0，y0），半径等于
r
的圆：
xy

x0y0

rcosrsi

（为参数）
xacos
3．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：
ybsi

xbcos
（为参数）（或
）
yasi

中心在点（x0y0）焦点在平行于
x
轴的直线上的椭圆的参数方程
x

y

x0y0
acosbsi

为参数）
4．顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：x2pt2y2pt
（t为参数，p＞0）
直线的参数方程和参数的几何意义
过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是

xy

x0y0

tt
cossi

（t为参数）．
（三）极坐标系
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f极坐标参数方程题型总结
M
1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长
度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段

OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数O
x
对ρθ就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。
图1
2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标
都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P，，但平
面内任一个点P的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P，（极点
除外）的全部坐标为＋2k或（，＋2k1），kZ．极点的极径为0，而极角任意取．若对、的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点r