2πa＝2πa2，底面
积为
πa2，观察三视图可知，轴截面为边长为
2a
的正三角形，所以轴截面面积为12×2a×2a×
32
＝3a2，则该几何体的表面积为32πa2＋3a2
答案：32πa2＋3a28．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为
________．
解析：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2
2，所求体积V＝13×π×12×2
2＝2
2π3
答案：2
3
2π
9．2010安徽师大附中模拟一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是
f124，则这个几何体的体积为________．解析：设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b
12ac＝1，∴12bc＝2，12ab＝4
解得a2b2c2＝64，∴abc＝8，
由于这个几何体为三棱锥，所以其体积
V＝13×12abc＝43
答案：43
三、解答题
10．已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．
解：因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝
a2＋a22＝25a，
所以四棱锥A1－EBFD1的底面是菱形，连接EF，
则△EFB≌△EFD1，
由于三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，
所以VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EBA1
＝213S△EBA1a＝16a3
11．如图，已知某几何体的三视图如下单位：cm．
1画出这个几何体的直观图不要求写画法；2求这个几何体的表面积及体积．解：1这个几何体的直观图如图所示．
f2这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体．由PA1PD12，A1D1AD2，可得PA1⊥PD1故所求几何体的表面积S5×222×2×22×2×222242cm2，所求几何体的体积V232×22×210cm3．12．2009宁夏、海南高考如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°1证明：AB⊥PC；2若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．解：1证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC＝BC如图，取AB中点D，连结PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC
2作BE⊥PC，垂足为E，连结AE因为Rt△PBC≌Rt△PAC，
所以AE⊥PC，AEBE
由已知，平面PAC⊥平面PBC，故∠AEB90°
因为Rt△AEB≌Rt△PEB，
所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．由已知PC4，得AEBE2，△AEB的面积S2
因为PC⊥平面AEB，所以三棱锥PABC的体积
V1×S×PC3
3
8
fr