空间几何体的表面积和体积
课下练兵场
难度及题号知识点
几何体的面积几何体的体积简单组合体、展开与折叠问题
命题报告
容易题题号
中等题题号
1
6、7
2、3
8、10
4
9、11
稍难题题号
5、12
一、选择题1．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A．32π
B．16π
C．12π
D．8π
解析：由三视图知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积S＝12π
答案：C
2．如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的
正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的
体积是

3
2
1
2
A6
B6
C2
D3
解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为23，连结顶点和底面中心即
为高，可求高为
22，所以体积为
V＝131122＝
26
答案：B
3．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，
则四面体ABCD的外接球的体积为

f125A12π
125B9π
125C6π
125D3π
解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，
则V球＝43π×523＝1265π
答案：C
4．2010福州质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

28A3π
16B3π
C43π＋8
D．12π
解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该
几何体的体积为π×22×2＋43π＝238π
答案：A
5．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为

A．16
1
2
B3
C3
1D2
解析：如图所示，可知AC6，BD1，BCb，ABa
设CDx，ADy，则x2＋y2＝6，x2＋1＝b2，y2＋1＝a2，消去x2，y2得
38
a2＋b2＝8≥a＋2b2，
f所以a＋b≤4，
当且仅当a＝b＝2时等号成立，此时x＝3，y＝3，
所以V＝13×12×1×3×3＝12
答案：D
6．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体使截面平行于底面，所得几何体的
表面积为

A．73
B．63
C．33
D．93
解析：原正四面体的表面积为4×943＝93，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增
加一个小正三角形，故表面积减少4×2×43＝23，故所得几何体的表面积为73答案：A二、填空题
7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是________．
解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一
半与轴截面面积的和．又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12×2a×r