．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC14，AD12，ta
∠BAD，求si
C的值．
考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据ta
∠BAD，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：解：∵在直角△ABD中，ta
∠BAD，
∴BDADta
∠BAD12×9，∴CDBCBD1495，∴AC∴si
C点评：系．．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关13，
20．如图，在△ABC中，∠ABC90°，∠A30°，D是边AB上一点，∠BDC45°，AD4，求BC的长．（结果保留根号）
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考点：解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BDBC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B90°，∠BDC45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BDBC，在Rt△ABC中，ta
∠Ata
30°，即，
解得：BC2（1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB12，CD6，ta
A，求si
BcosB的值．
考点：专题：分析：
解直角三角形；勾股定理．计算题．先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得ta
A，求出AD4，则BDAB，cosB，由
AD8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC此求出si
BcosB．解答：解：在Rt△ACD中，∵∠ADC90°，∴ta
A，
10，si
B
∴AD4，∴BDABAD1248．在Rt△BCD中，∵∠BDC90°，BD8，CD6，∴BC10，
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∴si
B
，cosB
，
∴si
BcosB．故答案为：
点评：
本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．
22．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C45°，si
B，AD1．求BC的长．
考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB∠ADC90°，再解Rt△ADB，得出AB3，根据勾股定理求出BD2，解Rt△ADC，得出DC1；然后根据BCBDDC即可求解解答：解：在Rt△ABD中，∵，
又∵AD1，∴AB3，222∵BDABAD，∴．
在Rt△ADC中，∵∠C45°，∴CDAD1．∴BCBDDC1．点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB与Rt△ADC，得出BD2，DC1是解题的关键．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB6，ACr