5①求BD和AD的长；②求ta
∠C的值．，∠A30°．
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考点：解直角三角形；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BDAB3，再得到ADBD3；（2）先计算出CD2，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB90°，在Rt△ADB中，AB6，∠A30°，∴BDAB3，∴ADBD3；（2）CDACAD532，．
在Rt△BCD中，ta
∠C
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．24．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO51°18′，求梯子的长．（参考数据：si
51°18′≈0780，cos51°18′≈0625，ta
51°18′≈1248）
考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BDODOB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO，
∴OBABcos∠ABOxcos60°x．在Rt△CDO中，cos∠CDO，
∴ODCDcos∠CDOxcos51°18′≈0625x．
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∵BDODOB，∴0625xx1，解得x8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
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