中考数学专题训练（附详细解析）圆的综合题
1、（专题温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB4，AC2，S1S2，则S3S4的值是（）
A．
B．
C．
D．
考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1S3和S2S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB4，AC2，∴S1S32π，S2S4∵S1S2，，
∴（S1S3）（S2S4）（S1S2）（S3S4）π∴S3S4π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1S3和S2S4的值．2、（专题孝感）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，
f故选B．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．3、（专题温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NFFM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．
考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′AB42cm，OM′KM′rCB65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CNQGQN′442618（cm），AMBCPDKM′130504931（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得222222BGKGBK，即（13050）（44r）100，解得，r16（cm）．根据题意知，圆心Or