2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学
（试题及答案解析）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合Axyx2y21，Bxyyx，则AB中元素的个数为（）
A．3【答案】B
B．2
C．1
D．0
【解析】A表示圆x2y21上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，
故AB表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AB元素的个数为2，故选B
x
2．设复数z满足1iz2i，则z（）
A．12
【答案】C
B．22
C．2
【解析】由题，
z

2i1i

2i1i1i1i

2i2
2

i
1，则
z

1212
D．22，故选C
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在78月份

f
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A
4．xy2xy5的展开式中x3y3的系数为（）
A．【答案】C
B．
C．40
D．80
【解析】由二项式定理可得，原式展开中含x3y3的项为
xC522x2y3yC352x3y240x3y3，则x3y3的系数为40，故选C
5．已知双曲线C：ax22

y2b2
1（a0，b0
）的一条渐近线方程为
y

5x，且与椭圆2
x2y21有公共焦点．则C的方程为（）123
A．x2y21810
B．x2y2145
C．x2y2154
D．x2y2143
【答案】B
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y5x，则b5①
2
a2
又∵椭圆x2y21与双曲线有公共焦点，易知c3，则a2b2c29②123
由①②解得a2b5，则双曲线C的方程为x2y21，故选B45
6．设函数fxcosxπ，则下列结论错误的是（）3
A．fx的一个周期为2π
B．yfx的图像关于直线x8π对称3
C．fx的一个零点为xπ6
D．fx在ππ单调递减2
【答案】D
【解析】函数
f

x

cos

x

π3

的图象可由
y
cos
x
向左平移
π3
个单位得到，
如图可知，
f
x
在

π2

π

上先递减后递增，D选项错误，故选D
y


O

x
6

7．执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3

f
D．2
【答案】D
【解析】程序运行过程如下表所示：
初始状态
S
M
t
0
1001
第1次循环结束
100
102
第2次循环结束
90
1
3
此时S9091首次r