通过解方程组求出最优解．5答：作出答案．变式训练已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是A．3B．49C211D2
解析：法一：依题意得，x＋11，2y＋11，易知x＋12y＋1＝9，则x＋1＋2y＋1≥2（x＋1）（2y＋1）＝29＝6，当且仅当x＋1＝2y＋1＝3，即x＝2，y＝1时，等号成立，因此有x＋2y≥4，所以x＋2y的最小值为4法二：由题意得，
x＝
8－2y－（2y＋1）＋99＝＝－1＋，2y＋12y＋12y＋19（2y＋1）－22y＋1
99所以x＋2y＝－1＋＋2y＝－1＋＋2y＋1－1，≥22y＋12y＋1＝4，当且仅当2y＋1＝3，即y＝1时，等号成立．答案：B专题四成立问题恒成立、恰成立等
例4已知函数fx＝mx－mx－6＋m，若对于m∈1，3，fx0恒成立，求实数x的取值范围．解：因为mx－mx－6＋m0，所以mx－x＋1－60，对于m∈1，3，fx0恒成立
1×（x－x＋1）－60，23×（x－x＋1）－60，
222
2
1－211＋212x2，即为1－51＋52x2，1－51＋5计算得出：x221－51＋5所以实数x的取值范围：x22归纳升华不等式恒成立求参数范围问题常见解法1变更主元法：
7
f根据实际情况的需要确定合适的主元，一般将知道取值范围的变量看作主元．2分离参数法：若fagx恒成立，则fagxmi
；若fagx恒成立，则fagxmax3数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．2x－ax＋10变式训练已知函数y＝2的最小值为1，求实数a的取值集合．x＋4x＋62x－ax＋102解：由y≥1即2≥1x－a＋4x＋4≥0恒成立，x＋4x＋6所以Δ＝a＋4－16≤0，解得－8≤a≤0必要条件．2x－ax＋10再由y＝1有解，即2＝1有解，x＋4x＋6即x－a＋4x＋4＝0有解，所以Δ＝a＋4－16≥0，解得a≤－8或a≥0综上即知a＝－8或a＝0时，ymi
＝1，故所求实数a的取值集合是－8，0．专题五利用分类讨论思想解不等式例5解关于x的不等式
222222
x－a0a∈R．x－a2
22
分析：首先将不等式转化为整式不等式x－ax－a0，而方程x－ax－a＝0的两根为x1＝a，x2＝a，故应就两根a和a的大小进行分类讨论．解：原不等式等价于x－ax－a01若a＝0，则a＝a＝0，不等式为x0，解集为；2若a＝1，则a＝1，不等式为x－10，解集为；3若0a1，则aa，故解集为xaxa；4若a0或a1，则aa，故解集为xaxa．归纳升华分类讨论思想解含有字母的不等式时，往往要对其中所含的字母进行适当的分类讨论．分类讨论大致有以下三种：1r