18（本小题满分12分）
最小值是
31………………12分2
解：（Ⅰ）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，
AB2，ADCD1，ACBC2
AC2BC2AB2，ACBC
又BCPCC，AC平面PBC，∵AC平面EAC，平面EAC平面PBC……………6分zPExABC
2以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（
11a，，），222
11aCA110，CP00a，CE，222
yD取m（1，－1，0）……………8分则mCPmCA0，m为面PAC的法向量
设
xyz为面EAC的法向量，则
CA
CE0，即
xy0，取xa，ya，z2，xyaz0
f则
aa2，依题意，cosm

m
m


aa22

6，则a2。3
于是
222设直线PA与平面EAC所成角为，则si
cosPA

PA
PA


2，3
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为19．（12分）解：
2。……………12分3
（1）设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，
312C12C4C1212133140C16C16
则PAPA0PA1
……………6分…………………7分
（2）ξ的可能取值为0、1、2、3
327P03；464
1P1C3
132274464
139131P2C322；P34464464
分布列为
ξ
P
0
1
2
3
2764
2764
964
164
……………………10分
E
3．4
……………………12分
20．（12分）1椭圆的方程为
x2y21……………………6分2
x2y212由题意知直线MN存在斜率其方程为ykxm由2ykxm
消去y得2k1x4kmx2m20
222
△4km242k212m220设Mx1y1Nx2y2则x1x2
4km2m22xx122k212k21
………………8分
f又kF2M
kx1mkxmkF2N2x11x21kx1mkx2m0x11x21
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补得kF2MkF2N0即
化简得2kx1x2mkx1x22m0
2k
2m224kmmk2m02k212k21
……………………10分
整理得m2k
直线MN的方程为ykx2因此直线MN过定点该定点的坐标为20…………………12分21．（本小题满分12分）解：r