（Ⅰ）定义域为，，fxe
2x
a，
当a0时，fx0，所以fx在，上为增函数；………………2分当a0时，由fx0得x当x
l
al
a，且当x，时，fx0，22
l
a，时fx0，2l
al
a为减函数，在x，为增函数．……………6分22
所以fx在x，
2x（Ⅱ）当a1时，gxxmex
12
12xex2x，4
上为增函数，若gx在区间0，
恒成立，则gxxme2x1x10在0，
即m
x1x在0，恒成立e2x1
x1x，x0，；e2x1
………………8分
令hx
hx
12
e2xe2x2x3；令Lxe2x2x3，，x0，e2x12
2可知Le40，L1e50，
时Lx2e又当x0，
所以函数Lxe
2x
2x
20，
只有一个零点，设为，即e223，2x3在x0，
1）且，；…………9分
12
f由上可知当x0，时Lx0，即hx0；当x，时Lx0，即hx0，所以hx
x11x，x0，，…………10分，有最小值h22xe1e1113，又因为，1）（1，，，所以h222
把e223代入上式可得h
又mhx恒成立，所以mh，又因为m为整数，所以m1，所以整数m的最大值为1．…………………12分
23解：如图建立直角坐标系，因为AB10所以圆的参数方程为：
x5Cos为参数）y5Si
因为ACBD4所以CD的坐标为C10D10因为点P在圆上，所以设点P的坐标为5Cos5Si
所以，PCPD2610Cos2610Cos52226100Cos
2222
当Cos0时，PCPD
2


2max
104所以，PCPDmax226
222224证明：（1）axbyaxbyaa1xbb1y
因为ab1所以，a1bb1a故
axby
2
ax2by2aa1x2bb1y2abx2y22xyabxy20当且仅当
2
ab时等号成立。
1111（2）ab4a2b222abab
ab2ab22bb2a22a224ab12214aba2b2aabb
22
r