第二学期高等数学B（Ⅱ）期末考试试卷（A卷）答案
一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．
1．设zl
x2y2，则解：由zl
xy，得
22


zx
________________________．
x1，y1


zz2x2，所以，2xxxy

x1，y1
2xxy2
2
1
x1，y1
应填：1．2．交换累次积分的顺序dxfx，ydy______________________．

0
y
1
x
x2
解：
dxfx，ydydyfx，ydx．
0x20y
1
x
1
应填：dy
0
fx，ydx．
y
1
y
2223．设ul
xyz，则divgradu___________________．
解：
1ul
x2y2z2l
x2y2z2，所以，2


uxuyuz222，，．2222xxyzyxyzzxy2z2
所以，gradu
uuux2zxy2z2xy
yxy2z2
2
z22xyz
2
xy2z2x2yx2z2y2而，，22222222xyxyzx2y2z2xyzx2y2z2




zx2y2z22222zxyzx2y2z2


fgraddivu

xyz222222222xxyzyxyzzxyz
22
x
y2z2x2
2
yz
2
2
x

x2z2y2
2
yz
2
22
x

x2y2z2
2
yz
2
22


1．xy2z2
2
应填：
1．xy2z2
4．设幂级数

a
x
的收敛半径为R1，幂级数b
x
的收敛半径为R2，且0R1R2，则
0
0


幂级数
a
0


b
x
的收敛半径为_____________．
解：由于幂级数

a
x
的收敛半径为R1，幂级数b
x
的收敛半径为R2，且0R1R2，所
0
0


以幂级数
a
0


b
x
的收敛半径为mi
R1R2R1
应填：R1．5．微分方程xyyl
y的通解为_____________________________．解：这是一个可分离变量的微分方程，由xyyl
y，得
dydx，yl
yx
两端积分，得
yl
y
dy
dx，得l
l
yl
xl
Cl
Cx．x
Cx
所以，l
yCx，即ye应填：ye
Cx
（C为任意常数）．
（C为任意常数）．
二．选择填空题（本题满分15分，共r