方向，建立如图所以的空间直角坐标系Dxyz，则
A1000H10100E1048F048FE1000HE068
设
xyz是平面EHGF的法向量，则


FEHE
00
即
10x06y8z

0
所以可取
043
又AF1048，故cos
AF
AF45
AF15
所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为41515
（20）解：
（Ⅰ）设直线lykxbk0b0Ax1y1Bx2y2MxMyM
将ykxb代入9x2y2m2得k29x22kbxb2m20，故
xM

x1x22

kbk29

yM
kxM
b
9bk29
于是直线OM的斜率kOM

yMxM


9k
，即
kOM
k9
所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值
（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点mm，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0k33由（Ⅰ）得OM的方程为y9xk
设点P的横坐标为xP
9
f由

y

9x2
9xk
y2
得xP2m2

k29k2
m281
，即
xP

3
kmk29
将点mm的坐标代入l的方程得b3
m3k3
，因此xM

kk3m3k29
四变现OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM
于是
3
kmk29

2

kk3k
3m29
，解得
k1
4
7k24
7
因为ki0ki3i12，所以当l的斜率为47或47时，四边形OAPB为平行四
边形（21）解：
（Ⅰ）fxmemx12x
若m0，则当x0时，emx10fx0；当x0时，emx10，
fx0
若m0，则当x0时，emx10fx0；当x0时，emx10，
fx0
所以，fx在0单调递减，在0单调递增
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的mfx在1，0单调递减，在01单调递增，故fx在x0处取
得最小值，所以对于任意x1x211fx1fx2e1的充要条件是
f1f0e1

f
1

f
0

e
1
即
emme1emme1
①
设函数gtette1，则gtet1
10
f当t0时，gt0；当t0时，gt0，故gt在0单调递减，在0单
调递增。
又g10g1e12e0，故当t11时，gt0当m11时，gm0gm0，即①式成立；
当m1时，由gt的单调性，gm0，即emme1；
当m1时，gm0，即emme1综上，m的取值范围是11
（22）解：
（Ⅰ）由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF从而EFBC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线又EF为O的弦，所以O在AD上
连结OEOM，则OEAE
由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30，因此ABC和AEF都是等边三角形
因为AE23，所以AO4OE2
因为OMr