41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。（1）证明：EF∥BC；
EBM
G
F
O
D
NC
（2）若AG等于⊙O的半径，且AEMN23，求四边形EBCF的面积。
23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1：
xy

tt
cossi

（t
为参数，t
≠
0），其中
0
≤
α

π，在以
O
为极点，
x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2si
，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值。
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
5
f设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：（1）若abcd；则abcd；（2）abcd是abcd的充要条件。
6
f参考答案
一．选择题
（1）A
（2）B
（3）D
（4）B
（5）C
（7）C
（8）B
（9）C
（10）B（11）D
二．填空题
（13）12
三．解答题
（14）32
（15）3
（16）1

（17）解：
（Ⅰ）S
ABD

12
AB
ADsi
BAD
S
ADC

1AC2
ADsi
CAD
因为SABDSADC，BADCAD，所以AB2AC
由正弦定理可得
si
BAC1si
CAB2（Ⅱ）因为SABDSADCBDDC，所以BD2
在ABD和ADC中，由余弦定理知
AB2AD2BD22ADBDcosADB，
AC2AD2DC22ADDCcosADC
故AB22AC23AD2BD22DC26由（Ⅰ）知AB2AC，所以AC1
（18）解：（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
（6）D（12）A
7
f通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。
（Ⅱ）记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2，
PCPCB1CA1CB2CA2
PCB1CA1PCB2CA2
PCB1PCA1PCB2PCA2
由所给数据得
C
A1

C
A2

CB1
CB
2
发生的频率分别为
1620

420

1020

820
，故
PCA1

1620

PCA2


420

PCB1

1020

PCB2


820
PC16410804820202020
（19）解：
（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：
8
f（Ⅱ）作EMAB，垂足为M，则AMA1E4EMAA18因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10于是MHEH2EM26，所以AH10以D为坐标原点，DA的方向为x轴正r