第三章第一节空间向量及其运算
设计者：曾刚审核者：执教：使用时间：
学习目标1．了解空间向量的概念及其表示方法；2用类比的方法学习空间向量的性质；3会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律．________________________________________________________________________________自学探究问题1平面向量的基本概念及表示方法是什么？
问题2平面向量的运算律是什么？【思维导航】（1）平面向量的加法，减法的运算律是什么？（2）实数与向量的积的运算律是什么？（3）平面向量的加法，数乘的交换律，结合律，分配律各是什么？
问题3类比平面向量的相关概念，表示及运算律，说出空间向量的概念，表示及运算律。
【试试】1空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变AB为两个平面向量的加法和减法运算，右图中，OB，，
2分别用平行四边形法则和三角形法则求ababab

3点C在线段AB上，且
AC5则ACCB2
AB
BC
AB
问题4空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？1加法交换律：abba；⑵加法结合律：abcabc；⑶数乘分配律：λabλaλb．
f【技能提炼】1已知平行六面体ABCDABCD（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
⑴ABBC；⑵ABADAA；11⑶ABADCC⑷ABADAA．22
【变式】在上图中，用ABADAA表示ACBD和DB
【思考】类比平面向量的运算你怎样在空间里去进行向量的运算并与平面向量的运算相类比得出空间向量的相关运算方法
2化简下列各式：⑴ABBCCA⑵ABMBBOOM⑶ABACBDCD⑷OAODDC；⑺NQQPMNMP⑸OAOCBOCO⑹ABADDC
【思考】怎么样去化简向量表达式教师问题创生
学生问题发现
变式反馈1已知向量abc，则下列等式中错误的是A．abcabcC．abcabc0B．abcabcD．abcabc0
2在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则ABA．ADB．GAC．AG
1BDBC等于2

D．MG
3如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设ABaADbAA1c，E、F分别是AD1，BD中点．1用向量abc表示D1BEF；2化简：ABBB1BCC1D12D1E
ffr