江苏省2010届高三数学基础知识专练
圆锥曲线与方程
一、填空题（本大题共14分，每小题5分，共70分）
1椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k________________
2椭圆x225
y29
1上的一点
M
到左焦点
F1的距离为
2，N
是
MF1的
中点，则ON等于____________
3已知椭圆x23m2
y25
2
1和双曲线x22m2
y23
2
1有公共的焦点，
那么双曲线的渐近线方程是_______________
4如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面
宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为_______m
5已知抛物线的焦点在x轴上，直线y2x1被抛物线截得的
线段长为15，则此抛物线的标准方程是
___________________
6已知双曲线
x26

y23
1的焦点为F1F2
点M在双曲线上，且MF1

x
y
FM1
F2x
N
O
416
MNyF1O
x
F2
轴，则F1到直线F2M距离为_________________
7过椭圆x2y21内的一点P21的弦，恰好被P点平分，则这65
条弦所在直线的方程是_____________8如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动
点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是________________
D
MPO
CF
9我国发射的“神州”号宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面mkm，远地点B距地面
km，地球半径为Rkm则飞船的运行轨道的
短轴长是______________
10设AB
是过椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0中心的弦，椭圆的左焦点为F1c0，则Δ
F1AB
的
面积的最大值为_____________
y
11若椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0的左右两个焦点分别是
F1F2线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成5∶3两
F1
O
F
F2
x
段，则此椭圆的离心率为____________12已知ΔABC中，A50B50ACBC边上的中线长的和为30，则ΔABC的重心G的轨迹
方程是___________________
13已知直线yax1与双曲线3x2y21相交于MN两点，若以MN为直径的圆恰好过坐标原
用心爱心专心
f点，则实数a的值等于__________
14已知双曲线x2y2a2b2
1ab0的左右焦点分别为F1F2点
P
在双曲线的右支上，且
PF14PF2则此双曲线的离心率e的最大值为___________
二、解答题：
15
已知直线yx1与椭圆x2
a2
y2b2
1ab0相交于A、B两点，且线段AB的中点在
直线lx2y0上（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的
在圆x2y24上，求此椭圆的方程
16设xyR，ij为直r