出这六个框图通过逻辑联系图，深刻
理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式同时教师应提醒学生注意：不仅
要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用如两角和与差的正切公式的变形式
ta
αta
βta
αβ1ta
αta
β，ta
αta
βta
αβ1ta
αta
β，
在化简求值中就经常应用到，使解题过程大大简化，也体现了数学的简洁美对于两角和与
差的正切公式，当ta
α，ta
β或ta
（α±β）的值不存在时，不能使用T（α±β）处理某
些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法，例如：化简ta
β，因为ta
的值不
2
2
存在，所以改用诱导公式
ta
2
β
si
2
cos


cossi

来处理等
2
（三）应用示例
思路1
例1已知si
α3α是第四象限角，求si
αcosαta
α的值
5
4
4
4
活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要
求再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等例如本题中，
要先求出cosαta
α的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让
学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成
解：由si
α3α是第四象限角，得cosα1si
2a1324
5
55
∴ta
αsi
a3cosa4
于是有si
αsi
cosαcossi
α242372
4
4
4
252510
cosαcoscosαsi
si
α242372
4
4
4
252510
ta
α4
ta
ata


4
1ta
ata

ta
a1
314
1ta
a13
7
4
4
点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有
序性，逐步培养他们良好的思维习惯
变式训练
1不查表求cos75°ta
105°的值
f解：cos75°cos45°30°cos45°cos30°si
45°si
30°
232162
2222
4
ta
105°ta
60°45°
ta
60ta
451ta
60ta
45
31213
3
2设α∈0若si
α3则2si
α等于
2
5
4
A7
B1
C7
5
5
2
答案：A
D4
例2已知si
α2α∈πcosβ3β∈π3求si
αβcosα
3
2
4
2
βta
αβ
活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学
生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系根据公式Sαβ、Cαβ、Tαβ应先求出cos
α、si
β、ta
α、ta
β的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号
解：由si
α2α∈π得
3
2
cosα1si
2a1225，∴ta
α25
3
3
5
又由cosβ1β∈π3
3
2
si
β1cos21327
4
4
∴ta
β7∴si
αβsi
αcosβcosαsi
β3
2×3r