引导学生细心观察公式Cαβ的结构特征可知“两角和的余弦，等于这两角的余弦积减去这两角的正弦积”，同时让学生对比公式Cαβ进行记忆，并填空：cos75°cos______________________________
对问题③，上面学生推得了两角和与差的余弦公式，教师引导学生观察思考，怎样才能得到
两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到
利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦也有的想到利用同角的平方和关系式si
2αcos2α1
来互化，此法让学生课下进行因此有
si
αβcos［αβ］cos［αβ］
2
2
fcosαcosβsi
αsi
β
2
2
si
αcosβcosαsi
β
在上述公式中β用β代之，则
si
αβsi
［αβ］si
αcosβcosαsi
β
si
αcosβcosαsi
β
因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为
S、Sαβ
αβ
si
αβsi
αcosβ
cosαsi
β
si
αβsi
αcosβ
cosαsi
β
对问题④⑤，教师恰时恰点地引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆，
同时进一步体会本节公式的探究过程及公式变化特点，体验三角公式的这种简洁美、对称美
为强化记忆，教师可让学生填空如si
θφ___________，
si
2cos5cos2si
5__________
77
77
对问题⑥，教师引导学生思考，在我们推出了公式Cαβ、Cαβ、Sαβ、Sαβ后自
然想到两角和与差的正切公式，怎么样来推导出ta
αβta
αβ呢？学生很容
易想到利用同角三角函数关系式，化弦为切得到在学生探究推导时很可能想不到讨论，这
时教师不要直接提醒，让学生自己悟出来
当cosαβ≠0时，ta
αβsi
asi
coscossi
cosacoscossi
si

如果cosαcosβ≠0即cosα≠0且cosβ≠0时分子、分母同除以cosαcosβ得
ta
αβta
ta
，据角α、β的任意性，在上面的式子中，β用β代之，1ta
ta

则有
ta
αβta
ta
ta
ta
1ta
ta
1ta
ta

由此推得两角和、差的正切公式，简记为
T、Tαβ
αβ
ta
αβta
ta
1ta
ta

ta
αβta
ta
1ta
ta

对问题⑥让学生自己联想思考，两角和与差的正切公式中α、β、α±β的取值是任
意的吗？学生回顾自己的公式探究过程可知，α、β、α±β都不能等于kπk∈Z，2
并引导学生分析公式结构特征，加深公式记忆
对问题⑦⑧，教师与学生一起归类总结，我们把前面六个公式分类比较可得
C、Sαβ
α
β、Tαβ叫和角公式；Sαβ、Cαβ、Tαβ叫差角公式并由学生归纳总结以上六个公式的
f推导过程，从而得出以下逻辑联系图可让学生自己画r