57635
3
4
3
4
12
∴cosαβcosαcosβsi
αsi
β5×32×7
3
43
4
352712
f∴ta
αβta
ta

25753
6557325277
1ta
ta
125715235
17
53
点评：本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力变式训练
引导学生看章头图，利用本节所学公式解答课本章头题，加强学生的应用意识
解：设电视发射塔高CDx米，∠CABα，则si
α30，67
在Rt△ABD中，ta
45°αx30ta
α30
于是x30ta
4530ta

又∵si
α30α∈0∴cosα≈60ta
α≈1
67
2
67
2
ta
45°α1ta

112
3
1ta
11
2
∴x30330150米1
2
答：这座电视发射塔的高度约为150米
例3在△ABC中，si
A30°A45°cosB545°B90°，求si
C与cosC的值
5
13
活动：本题是解三角形问题，在必修5中还作专门的探究，这里用到的仅是与三角函数
诱导公式与和差公式有关的问题，难度不大，但应是学生必须熟练掌握的同时也能加强学
生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力教师可让学生自己阅读、探究、讨论
解决，对有困难的学生教师引导学生分析题意和找清三角形各角之间的内在联系，从而找出
解决问题的路子教师要提醒学生注意角的范围这一暗含条件
解∵在△ABC中ABC180°∴C180°AB
又∵si
A3且0°A45°∴cosA4
5
5
又∵cosB5且45°B90°∴si
B12
13
13
∴si
Csi
［180°AB］si
ABsi
AcosBcosAsi
B
3×54×126351351365
cosCcos［180°AB］cosABsi
Asi
BcosAcosB
f3×124×51651351365
点评：本题是利用两角和差公式，来解决三角形问题的典型例子，培养了学生的应用意
识，也使学生更加认识了公式的作用解决三角形问题时要注意三角形内角和等于180°这
一暗含条件
变式训练
在△ABC中，已知si
ABcosBcosABsi
B≥1则△ABC是
A锐角三角形
B钝角三角形
C直角三角形
D等腰非直角三角形
答案：C
思路2
例1若si
3α5cosβ3且0αβ3求cosαβ的值
4
13
4
5
44
活动：本题是一个典型的变角问题，也是一道经典例题，对训练学生的运算能力以及逻
辑思维能力很有价值尽管学生思考时有点难度，但教师仍可放手让学生探究讨论，教师不
可直接给出解答对于探究不出的学生，教师可恰当点拨引导，指导学生解决问题的关键是
寻找所求角与已知角的内在联系，引导学生理清所求的角与已知角的关系，观察选择应该选
用哪个公式进行求解，同时也要特别提醒学生注意：在求有关角的三角函数r