购物网站平均每年销售额增长的百分率为40．21．如图，△ABC中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF4，求BC的长．
（1）【证明】∵AD平分∠CAE，∴∠DAE∠CAE，∵ABAC，∴∠B∠ACB，∵∠CAE∠B∠ACB，∴∠B∠CAE，∴∠B∠CAE，∴AD∥BC（2）【解】∵CG⊥AD，∴∠AFC∠AFG90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CFGF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF∶GCAF∶BC1∶2，∴BC2AF2×48．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD75°．求村庄C、D间的距离（取173，结果精确到01千米）
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f【解】过点B作BE⊥AD于E，∵∠NAD60°，∠ABD75°，∴∠ADB45°，∵AB6×4，
∴AE2，BE2，∴DEBE2，∴AD22，∵∠C90，∠CAD30°，∴CDAD1≈1173≈27（千米）．
23．如图，△ABC中，∠ACB90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF∶PC1∶2，AF5，求CP的长．
【解】（1）AB是⊙O的切线，即AB与⊙O相切．理由：连接DE、CF，如图所示．∵CD是直径，∴∠DEC∠DFC90°，∵∠ACB90°，
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f∴∠DEC∠ACE180°，∴DE∥AC，∴∠DEA∠EAC∠DCF，∵∠DFC90°，∴∠FCD∠CDF90°，∵∠ADF∠EAC∠DCF，∴∠ADF∠CDF90°，∴∠ADC90°，∴CD⊥AD，∴AB与⊙O相切．（2）∵∠CPF∠CPA，∠PCF∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴，
∴PC2PFPA，设PFa，则PC2a，∴4a2a（a5），∴a，∴PC2a．
24．如图，点A（m，4），B（4，
）在反比例函数y（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m2，求
的值；（2）求m
的值；（3）连接OA、OB，若ta
∠AODta
∠BOC1，求直线AB的函数关系式．
【解】（1）当m2时，A（2，4），
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f把A（2，4）代入y得k2×48，所以反比例函数解析式为y，把B（4，
）代入y得4
8，解得
2（2）因为点A（m，4），B（4，
）在反比例函数y（k＞0）的图象上，所以4mk，4
k，所以4m4
0，即m
0（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，ta
∠AOE在Rt△BOF中，ta
∠BOF
m，4
，
因为ta
∠AODta
∠BOC1，所以
m4
1，
r