GDOUB11302广东海洋大学20132014学年第二学期
班级：
《高等数学》课程试题答案及评分标准
课程号：19221101x2
题号一二14三28四32五5各题分数21
√考试□□考查
□A卷√B卷□
八九100
√闭卷□□开卷
六
七
十总分
阅卷教师
姓名：
密
实得分数
一填空（3×721分）1设a111b101，则ab

2
2过点211且与y轴垂直相交的直线方程为y1x2z
学号：
3过111与x轴垂直的平面方程为x1
封
4函数zx2y22x的驻点为5幂级数
x
的收敛半径为i15


01
1
26曲线zx2yyz0在xoy面上的投影曲线的方程为
试题共
5
x23y0z0
线
7微分方程yy满足y01的特解为yex二计算题（7×214分）1设zcos，求dz解：
z1xzxxsi
2si
…………………………（4分）xyyyyyxy
页加白纸
3
张
1xxxdzsi
dx2si
dy…………………………（3分）yyyy
第1页共4页
f2设zfxy是由方程ezyxz0所确定的具有连续偏导数的函数，求
zzxy
解：两边对x求偏导，得…………………………………………（1分）
ezzzzzzx0z………………………………（3分）xxxex
两边对y求偏导，得
ezzzz11x0zyyyex
………………………………（3分）
三计算下列积分（7×428分）1xyd，其中D是由x轴y轴以及直线x2y2所围成的闭区域。
D
10y1x解：积分区域D可表示为2…………………………（2分）0x2
xyd0dx0
D
2
11x2
xydy
……………………………………（3分）
1
……………………………………………………（2分）
2证明曲线积分002xydxx2ydy在整个xoy平面内与路径无关，并计算积分值。解：设P2xyQx2y，则故曲线积分与路径无关。
QP1…………………………（2分）xy
12
…………………………………（2分）
20

1200
2xydxx2ydy2xdx12ydy7
0
1
………………（3分）
第2页共4页
f3计算7xdydzydzdx2zdxdy其中是某半径为2的球体的整个

边界曲面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式r