20142015学年第二学期《高等数学》A卷（参考答案及评分标准课程号：19221101×2
一、填空（3×824分）12；2102；3xy2z0；4x2
y2z2
4
1；
500；62；73；8
13xec1xc29
二、计算题（14分）1
z2xyz2y2224分2l
xyxxy2yx2y2
dz
2xy2y222dxl
xydy3分x2y2x2y2
2令Fxyzz33yzxa3（1分），得Fx1Fz3z23y，则
Fz1，（4分）x2xFz3z3y
z6z2z6zx则22分x3z23y23z23y3
三．计算下列积分（7×428分）1原式
4分


10
dx
x2
0
yx2dy
3分
12202yxy
1
x2
0
dx
2x
0
1
1
4
dx
110
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f2设Pxy2xyy2Qxyx22xy，有所以曲线积分与路径无关。（4分）原式12ydy0
0
4分
PQ2x2y，yx
1
（3分）
3设V表示围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式有原式

V
3分1x2y3zdvxyz
V3dv
108
4原式
4分

2
0
d
50
3分2112rdr2l
1rl
26021r2
四．1令u

12
2
，则u
u
1，且limu
0，所以级数

1

1

12
1
2
收敛。（3分）
又lim


12
21，而级数发散，所以级数1
1
1
12
2
发散。（3分）

因此级数
1

1


12
2
条件收敛。（1分）
2
因为
11x
x

0
1x1，（4分）
13113
1
03
03

所以fx
1x3
x
3

x

x

3x3（3分）
3设Px2则
Qx6，
（3分）
PxdxPxdxyeQxedxC2dx2dxe6edxC
e
2x
3e2xC
（2分）（2分）
2x代入初始条件得C1，所以特解为y3e
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f4特征方程为r
2
r0，特征根为r10
r21
（4分）
所以对应的齐次方程的通解为y设y

c1c2ex
12
aex是yyex的特解，则a
1xe2
所以原方程的通解为yc1c2ex五．积分区D域为：0y
（3分）
0xy，更换积分次序有


0
dyfxdx
0
y


0
dxfxdy
x



0
xfxdx
r