湖南省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013湖南）复数zi（1i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（5分）（2013湖南）某校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著
差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
3．（5分）（2013湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asi
Bb，则角A等于（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）（2013湖南）若变量x，y满足约束条件
，则x2y的最大值是（）
A．
B．0
C．
D．
5．（5分）（2013湖南）函数f（x）2l
x的图象与函数g（x）x24x5的图象的交点个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．（5分）（2013湖南）已知，是单位向量，
A．
B．
，若向量满足C．
，则的取值范围为（）D．
7．（5分）（2013湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不
可能是（）
A．1
B．
C．
D．
8．（5分）（2013湖南）在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图1），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）
A．2
B．1
C．
D．
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）
f9．（2013湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：
，（t为参数）过椭圆C：
（θ为参数）
的右顶点，则常数a的值为_________．10．（5分）（2013湖南）已知a，b，c∈R，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_________．
11．（5分）（2013湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_________．
12．（5分）（2013湖南）若
，则常数T的值为_________．
13．（5分）（2013湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_________．
14．（5分）（2013湖南）设F1，F2是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若PF1PF26a，
且△PF1F230°的最小内角为30°，则C的离心率为_________．
15．（5分）（2013湖南）设S
为r