3
2，则a
14．函数fx由下表定义：
．
1
3
12
14
．
x
fx
21
5
2
33
4
5
若a05，a
1fa
，
012，则a2007提示：令
0，则a1fa02，令
1，则a2fa1f21，
令
2，则a3fa2f14，令
3，则a4fa3f45，令
4，则a5fa4f52，令
5，则a6fa5f21，…，所以
a2007a
50143
a43．
2a1知a
是递减的等差数列13
15．由S3S11得d
∵S3S11，∴a4＋a5＋…＋a110又∵a4＋a11a5＋a10a6＋a9a7＋a8∴4a7＋a80，即a7＋a80由此必有a7＞0，a8＜0故前7项和最大．16设a
是正数组成的数列，其前
项和为S
，且对所有自然数
，a
与2的等差中项等于S
与2的等比中项，求数列a
的通项公式．解：∵a
与2的等差中项等于S
与2的等比中项，∴
11（a
2）2S
，即S
（a
2）228
f当
1时，a1
11（a12）2a12．当
≥2时，a
S
－S
－1［（a
2）2－（a
－12）2］88
即（a
a
－1）（a
－a
－1－4）0，又∵a
a
－10，∴a
a
－14，即d4．故a
2（
－1）×44
－2．17．已知等差数列a
中a1311a55a8求前
项和S
的最小值解：（S
）mi
S2418．（1）a
22a
1a
0∴a
2a
1a
1a
∴a
1a
为常数列，∴a
是以a1为首项的等差数列，设a
a1
1d，a4a13d∴d
282，∴a
102
。3
（2）∵a
102
，令a
0，得
5。当
5时，a
0；当
5时，a
0；当
5时，a
0。∴当
5时，S
a1a2a
a1a2a5a6a7a

T5T
T52T5T
，T
a1a2a
。当
5时，S
a1a2a
a1a2a
T
。
9
2
5∴S
2
9
40
5
19解
1时，b1a1s1
1．
2时，a
s
a
1s
1
1，两式相减，得2
2a
a
11．同理2a
1a
1，故2b
1b
a2s22a2
b
11
2．又b
2
bb3111而b2a2a1，于是2．∴
1
N．∴b
为44b12b
2
11，通项公式为：b
．22
等比数列，公比q
20．数列a
中，a1＝8，a4＝2且满足a
＋2＝2a
＋1－a
∈N（1）求数列a
的通项公式；（2）设S
＝a1＋a2＋…＋a
，求s
（3）设b
＝1
∈N，T
＝b1＋b2＋…r