a520，那么a32．已知等差数列a
的公差d0，且a1a3a9成等比数列，则．4
a1a3a9a2a4a10
．
1316
3．已知在等比数列a
中，各项均为正数，且a11a1a2a37则数列a
的通项公式是a
_________．2
1
4．已知数列a
是等差数列，若a4a7a1017a4a5a6a12a13a1477且
ak13则k_______．18
5．在数列a
中，a11，a
1a
2－1（
≥1），则a1a2a3a4a5．2提示：由已知：a
1a
－1（a
1）（a
－1），∴a20，a3－1，a40，a5－1．6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的1以下，则
的最小值为_________．提示：每次能洗去污垢的（
3，若洗
次后，存在的污垢在4
311
，就是存留了，故洗
次后，还有原来的（），由题意，有：444
1
）1，∴4100得
的最小值为4．4
7．若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，则它们相同的项的项数是．提示：设这两个数列分别为a
、b
，则a
3
2，b
4
－1，令akbm，则3k24m－1．∴3k3（m－1）m，∴m被3整除．设m3p（p∈N），则k4p－1．∵k、m∈［1，100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．8．等比数列a
，a
0，q≠1，且a2、
aa41a3、a1成等差数列，则3a4a52
15．2
．
提示：依题意：a3a1a2，则有a1q2a1a1q，∵a10，∴q21qq又∵a
0．∴q0，∴q
51a3a4151，．22a4a5q
9．已知a

9
1（
∈N），则数列a
的最大项为_______．10

9
19
1
1a
a
110
10提示：设a
中第
项最大，则有，即，∴8≤
≤9．即
19
19
2a
a
110
110
a8、a9最大．
10．在数列a
中，a11，a22，且a
2a
11


N，则

fS100
．2600．
2f
（
∈N）且f（1）2，则f（20）21f2f121f3f212
提示：f（
1）－f（
）22f20f191192
11．设函数f（x）满足f（
1）相加得f（20）－f（1）
1（12…19）f（20）95f（1）97．2
12．在数列a
中，S
a1a2…a
a11a
1
1S
≥1则a
3
a
∴
．
提示：∵a
1
S
∴a

S
1
≥2，相减得a
1a

≥2，
1，
11∴当
≥2时，a
∵a2S1×（）a
14
2
233
2
13．已知数列a
，a12，a
1a
r