AC的三角函数值可求出DE的长，即可得D点纵坐标，代入直线AB解析式求
出D点横坐标即可得答案
【详解】
f（1）∵A（8，0）、B（0，6）在ykxb上，
08kb
∴6b
，
解得
k

34
，
b6
∴直线AB的函数表达式为y3x64
2连结BC，作DE⊥OC于点E，∵∠BOC90°，∴BC为⊙P的直径，∴∠ADC90°，
∵∠OBC∠ODC，ta
∠ODC5，3
∴OC5，OB3
∵OB6，OA8，∴OC10，AC18，AB10，
∵cos∠DACOA4，si
∠DACOB3，
AB5
AB5
ADACcosDAC1847255
DEADsi
DAC723216，5525
∵D点在直线AB上，
∴2163x6，254
解得：x88，25
∴D（88，216）2525
【点睛】
f本题考查待定系数法求一次函数解析式、圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握直径所对的圆周角等于90°及正切、正弦、余弦等三角函数的定义是解题关键
9．如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一
点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝1∠P．2
（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）PM＝432；（3）满足条件的DH的值为63或2
1223．11
【解析】【分析】（1）如图1中，作PH⊥FM于H．想办法证明∠PFH∠PMH，∠C∠OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；
（3）分两种情形①当△CDH∽△BFM时，DHCD．FMBF
②当△CDH∽△MFB时，DHCD，分别构建方程即可解决问题；FBMF
【详解】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．
f∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，
∵∠C＝1∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，2
∵∠HFP∠HPF＝90°，∠HMP∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C∠CMD＝∠C∠PMF＝∠C∠PFH＝90°，∴∠OFC∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线PA是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，
∴OA＝2OF＝8，CD＝3DM＝3，
∴OD＝OCCD＝43，
∴AD＝OAOD＝843＝123，
在Rt△ADP中，
DP＝ADta
30°＝（123）×3＝431，3
∴PM＝PDDM＝432．
（3）如图2中，
f由（2）可知：BF＝1BC＝4，FM＝3BF＝43，CM＝r