2DM＝2，CD＝3，2
∴FM＝FCCM＝432，①当△CDH∽△BFM时，DHCD，
FMBF
∴DH3，∴DH＝63
4324
2
②当△CDH∽△MFB时，DHCD，FBMF
∴DH3，∴DH＝1223，
4432
11
∵DN＝
424
2
3
833，
∴DH＜DN，符合题意，
综上所述，满足条件的DH的值为63或1223．
2
11
【点睛】
本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题
的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题
10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PCPD；（2）若AC5cm，BC12cm，求线段AE，CE的长．
【答案】1见解析2EC172AE132
2
2
【解析】
试题分析：（1）如图1中，连接OC、OE．利用等角的余角相等，证明∠PCD∠PDC即
可；
（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH，推出
AFBH，设AFBHx，再证明四边形CFEH是正方形，推出CFCH，可得5x12x，推出
fx7，延长即可解决问题；2
试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC、OE．
∵AB直径，∴∠ACB90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA∠ECB45°，∴AEBE，
∴OE⊥AB，∴∠DOE90°．∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO90°．∵OCOE，∴∠OCE∠OEC．∵∠PCD∠OCE90°，∠ODE∠OEC90°，∠PDC∠ODE，∴∠PCD∠PDC，∴PCPD．（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．
∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EHEF，∠EFA∠EHB90°．∵AEBE，
∴AEBE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AFBH，设AFBHx．∵∠F∠FCH∠CHE90°，∴四边形CFEH是矩形．∵EHEF，∴四边形CFEH是正方形，∴CFCH，∴5x12x，
∴x7，∴CFFE17，∴EC
2
2
2CF172，2
AEEF2AF2（17）2（7）2132．
2
2
2
点睛：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、垂径定理、正方形的判定和性
质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角
形解决问题．
fr