到等腰直角三角形ACP1，
f过点P1作P1M⊥x轴，如图（1），∵CP1BC，∠MCP1∠BCD，∠P1MC∠BDC90°，∴△MP1C≌△DBC，∴CMCD2，P1MBD1，∴P1（1，1），经检验点P1在抛物线yx2x2上；②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图（2），同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2OA2，ANOC1，
f∴P2（2，1），经检验P2（2，1）也在抛物线yx2x2上；③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，如图（3），同理可证△AP3H≌△CAO，∴HP3OA2，AHOC1，∴P3（2，3），经检验P3（2，3）不在抛物线yx2x2上；故符合条件的点有P1（1，1），P2（2，1）两点．
f五、课堂运用
【基础】1（模拟）如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C（0，5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．
f【答案】1yx24x5，B（5，0）；2M的坐标是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0）【解析】解：（1）根据题意，
得
，
解得
，
∴二次函数的表达式为yx24x5，当y0时，x24x50，解得：x15，x21，∵点A的坐标是（1，0），
f∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是yx24x5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）．（2）令y0，得二次函数yx24x5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形．
f2（德宏州）已知二次函数yx2bxc图象的对称轴是直线x2，且过点A（0，3）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】1b4，c3；2B（3，0），C（1，0）；3P的坐标是（，）或（2，1）或（3，）或（1，）
f【解析】解：（1）二次函数yx2bxc图象的对称轴是直线x2，且过点A（0，3），代入得：2，3c，解得：b4，c3，答：b4，c3．（2）把b4，c3代入得：yx24x3r