，当y0时，x24x30，解得：x13，x21，B（3，0），C（1，0），答：二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是（3，0），（1，0）．
f（3）存在：理由是：yx24x3，
（x2）21，顶点坐标是（2，1），设一次函数的解析式是ykxb，把（0，0），（2，1）代入得：
，
解得：
，
∴yx，
f设P点的坐标是（x，x），取BC的中点M，以M为圆心，以BM为半径画弧交直线于Q、H，则Q、H符合条件，由勾股定理得；
（x2）2
x0212，
解得：x1x，x22，∴Q（，），H（2，1）；过B作BF⊥X轴交直线于F，
把x3代入yx得：y，∴F（3，），
f过C作CE⊥X轴交直线于E，同法可求：E（1，），∴P的坐标是（，）或（2，1）或（3，）或（1，）答：存在，P的坐标是（，）或（2，1）或（3，）或（1，）．
3（）如图．已知二次函数yx2bx3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
f（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】yx2x3，B（0，3）；2P的坐标为（，0）【解析】解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
0164b3得：b
f所以二次函数的关系式为：yx2x3．当x0时，y3∴点B的坐标为（0，3）．（2）如图：作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，则：BPAP，设BPAPx，则OP4x，在直角△OBP中，BP2OB2OP2即：x232（4x）2解得：x∴OP4
f所以点P的坐标为：（，0）综上可得点P的坐标为（，0）．【巩固】1（）如图，经过点A（0，6）的抛物线yx2bxc与x轴相交于B（2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC，求m的取值围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值围．
f【答案】1（2，8）；23＜m＜8；33＜m＜m【解析】解：（1）将A（0，6），B（2，0）代入yx2bxc，
得：
，
解得：
，
∴yx22x6，∴顶点坐标为（2，8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）
f个单位长度得到新抛物线y1（x21）28m，∴P（1，8m），在抛物线yx22x6中易得C（6，0），∴直线AC为y2x6r