）或（0，1）或（0，3）．
【解析】解：（1）由于抛物线yax2bxc经过A（3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：ya（x3）（x1），
将C点坐标（0，3）代入，得：
a（03）（01）3，解得a1，
f则y（x3）（x1）x22x3，所以抛物线的解析式为：yx22x3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为ykxm，由题意，得
，解得∴直线AC的解析式为：yx3．设P点坐标为（x，x22x3），则点N的坐标为（x，x3），∴PNPENE（x22x3）（x3）x23x．∵S△PACS△PANS△PCN，SPNOA×3（x23x）（x）2，
f∴当x时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）；（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵yx22x3y（x1）24，∴顶点D的坐标为（1，4），∵A（3，0），∴AD2（13）2（40）220．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2AD2DM2，即（03）2（t0）220（01）2（t4）2，
解得t，
f所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2AD2AM2，即（01）2（t4）220（03）2（t0）2，
解得t，
所以点M的坐标为（0，）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2DM2AD2，即（03）2（t0）2（01）2（t4）220，解得t1或3，所以点M的坐标为（0，1）或（0，3）；
f综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．
【例题3】【题干】（东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，
且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线yax2ax2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
f【答案】1点B的坐标为（3，1）；2yx2x2；3P1（1，1），P2（2，1）【解析】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD∠ACO90°，∠AC0∠OAC90°，∴∠BCD∠CAO，又∵∠BDC∠COA90°，CBAC，∴△BDC≌△COA，
f∴BDOC1，CDOA2，∴点B的坐标为（3，1）；（2）∵抛物线yax2ax2过点B（3，1），∴19a3a2，解得：a，∴抛物线的解析式为yx2x2；（3）假设存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1CBC，得r