三角形，要求的点（不与A、B点重合）即在圆上以及在两条与直径AB垂直的直线上。考点易错点3等腰三角形、直角三角形可能的情况：
1当所求三角形是等腰三角形时，可以是三角形任意两边相等，即：ABAC、ABBC、ACBC如图；A
B
C
2当所求三角形是直角三角形时，可以是三角形任意的角为直角即：∠A90°、∠B90°、∠C90°，
如图所示；
A
fB
C
考点易错点4二次函数中三角形的存在性问题解题思路：（1）先分类，罗列线段的长度，如果是等腰三角形则分别令三边两两相等去求解；如果是直角三角形则分别令每个角等腰90°去分类讨论；（2）再画图；（3）后计算。
f四、例题精析
【例题1】【题干】（）已知抛物线yax2bxc经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物
线的对称轴．
f（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】1yx22x3；2P（1，2）；3M（1，）（1，）（1，1）（1，0）．【解析】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线yax2bxc中，得：
f，解得：∴抛物线的解析式：yx22x3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PAPB，∴BCPCPBPCPA设直线BC的解析式为ykxb（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：
，解得：∴直线BC的函数关系式yx3；当x1时，y2，即P的坐标（1，2）．
f（3）抛物线的对称轴为：x1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：MA2m24，MC2（3m）21m26m10，AC210；
①若MAMC，则MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1；
②若MAAC，则MA2AC2，得：m2410，得：m±；
③若MCAC，则MC2AC2，得：m26m1010，得：m10，m26；当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，）（1，1）（1，0）．
f【例题2】
【题干】（）如图，抛物线yax2bxc经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
f【答案】1yx22x3；2P的坐标为（，）；3（0，）或（0，r