究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则
fAp1p2Cp2p3【答案】A
Bp1p3Dp1p2p3
详解:设从而可以求得黑色部分的面积为其余部分的面积为的面积为
,则有,
,
,,所以有,
根据面积型几何概型的概率公式,可以得到
,故选A
点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果11已知双曲线C:分别为M、N若AB3C,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点
OMN为直角三角形,则MND4
【答案】B【解析】分析:首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率,并求得其右焦点的坐标,从而得到根据直角三角形的条件,可以确定直线得的结果是相等的,从而设其倾斜角为求得的倾斜角为或,
,根据相关图形的对称性,得知两种情况求
,利用点斜式写出直线的方程,之后分别与两条渐近线方程联立,的值,
,利用两点间距离同时求得
详解:根据题意,可知其渐近线的斜率为从而得到,所以直线
,且右焦点为或,
的倾斜角为
f根据双曲线的对称性,设其倾斜角为可以得出直线的方程为和,,
,
分别与两条渐近线求得
联立,
所以
,故选B
点睛:该题考查的是有关线段长度的问题,在解题的过程中,需要先确定哪两个点之间的距离,再分析点是怎么来的,从而得到是直线的交点,这样需要先求直线的方程,利用双曲线的方程,可以确定其渐近线方程,利用直角三角形的条件得到直线的斜率,结合过右焦点的条件,利用点斜式方程写出直线的方程,
之后联立求得对应点的坐标,之后应用两点间距离公式求得结果12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD
【答案】A【解析】分析:首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果详解:根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,所以在正方体平面所以平面同理平面r