1
x2x1x2x1


lim
2xxx1xx1
22
x
lim
211111212xxxx
x

2111
2、计算不定积分：解：
dxxsi
2x1221si
2xdx1si
2xd1si
xl
1si
xC
2
1si

si
2x




3、计算二重积分

D
si
xdxdyD是由直线yx及抛物线yx2围成的区域x
y
2
1
1
O1
x
解：
0x1D2xyx

D
1xsi
x1si
xsi
xdxdy2dydxy00xxxx
xx2
1si
xdxxx20x

dx

第6页（共16页）
fsi
xxcosxdxsi
xdxxdcosxcosx1x1xdx0xcos0cos
11110000
cos11cos1si
x101si
1
4、设zul
v而u
2
zzxv3x2y求xyy
解：
zzuzv112xx232ul
vu232l
3x2y2xuxvxyvyy3x2y
x21zzuzv2x2x222ul
v2u23l
3x2y2yuyvyvyy3x2yydy225、求由方程xyxy1确定的隐函数的导数dxFx2xyFy2yx解：Fxyx2y2
Fdy2xy2xyxdx2yxx2yF
y
6、计算定积分解


2
0
si
xdx
：

2
0
sxdxsx
0
sx
x2x
2
c
x0c

xcc0c2ci22i4d
2
7、求极限：x0解：limxe
x0
limxe
2xx

2l
xexx


lime
x0


e
1x2
x0
lim
2l
xexx


e
x0
lim
21exxex


e
x01ex
lim
2ex
e
x0
lim
2exex
e2
dx1x8、计算不定积分：22x11解：e1xdxe1xd1x2e21x21x2
2

x
e
1x2
d
1x
2
e
1x2
C
9、计算二重积分所围成的区域
x
D
2
y2d
其中D是由
yxyxayay3aa0
第7页（共16页）
fy
4
3
2
1
解：
O
1
2
3
4
x
1y3Dyxya
312x3yyayx13522a4a2a333yya
3yx2y2dx2y2dx1yaD




132a33a22313332r