2019届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学理试卷【含答案及解析】
姓名___________班级____________分数__________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题
1已知复数A5B
，则
（）
C3D
2已知集合
A
B
C
，D
，则
3设
均为实数，则“
”是“
”的（）
A充分不必要条件________B必要不充分条件
C充要条件________D既不充分也不必要条件
（）
4若点为抛物线
的最小值为（）
A2B
C
上的动点，
为抛物线的焦点，则
D
5已知数列
满足
，
A9B15．________C18D30
，则
（）
f6在平面内的动点
满足不等式
（）A6B4
C2
D0
，则
7某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
的最大值是
A4B
C
D
8将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于
的最小值为（）A4B5C6
D7
，则
9运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）
A
B
C
D
f10若方程
（）
A
B
在
C
D
上有两个不相等的实数解
，则
11已知向量
，
，
，
若
，则
的取值范围是（）
A
B
C
D
12已知定义在式
上的函数恒成立，则实数
，当的取值范围是（
A
B
C
D
时，不等）
二、填空题
13现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）．
14函数
的图象在点
处的切线方程是__________．
15我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数__________．
16过双曲线渐近线相交于
两点，若
的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题
f17已知点
（1）求函数（2）若为大值
，
的最小值及此时的内角，
，
的值；，
为坐标原点，函数，求
的周长的最
18某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望
19如图，在四棱锥
，
，
中，底面
为正方形，
为棱
中点
底面
f（1）求证：
平面
；
（2）若为
中点，
的余弦值为

，试确定的值r