初中数学二次函数基础测试题附答案解析
一、选择题
1．二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4acb2＜0；②4ac＜2b；③3b2c＜0；④m（amb）b＜a（m≠1），其中正确结论的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b24ac＞0，
∴4acb2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，
∴把（2，0）代入抛物线得：y4a2bc＞0，
∴4ac＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：yabc＜0，
∴2a2b2c＜0，
∵b2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x1，
∴yabc的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：yam2bmc＜abc，
∴am2bmb＜a，
即m（amb）b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
2．方程x23x10的根可视为函数yx3的图象与函数y1的图象交点的横坐
x
标，则方程x32x10的实根x0所在的范围是（）
fA．
0x
0

14
【答案】C
【解析】
B．
14
x
0

13
C．
13
x
0

12
D．
12
x
0
1
【分析】
首先根据题意推断方程x32x10的实根是函数yx22与y1的图象交点的横坐标，再根x
据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x32x10的实根x所在范围．【详解】
解：依题意得方程x32x10的实根是函数yx22与y1的图象交点的横坐标，
x这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当
1
x
时，y
x2
22
1
，y

1
4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
4
16
x
当x1时，yx2221，y13，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
3
9
x
当x1时，yx2221，y12，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
2
4
x
当x1时，yx223，y11，此时抛物线的图象在反比例函数上方．x
∴方程
x3

2x
1

0
的实根
x0
所在范围为：
13
x0

12
．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析
其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
3．将抛物线yx24x3平移，使它平移后图象的顶点为24，则需将该抛物线
（）
A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个
单位
C．先向左平移4r