标为h，S△AOP2S△AOB2×1224，∴OAh24，
×8h24，h±6，所以点P在直线y6或直线y6上．
26．（10分）如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过点A作∠MAN，使∠MAN∠BACα（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．
【解答】解：（1）结论：BEDF．理由：如图1中，
f∵等腰△ABC和△ABD全等，∴ABACAD，∠C∠ABC∠ABD∠D，∠BAC∠BAD，∵∠MAN∠BACα，∴∠MAN∠BADα，∴∠EAB∠FAD，在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD，∴BEDF．
（2）结论：CEFDBD．理由：如图2中所示，∵∠MAN∠BAD，∴∠DAF∠BAE，∵∠ABC∠ADB，∴∠ABE∠ADF，在△ABE和△ADF中，
，
∴△AEB≌△AFD，∴BEDF，∵BCBD，∴CEFDCEBEBCBD．
（3）结论：90°α．理由：如图3中，AE交BD于点O．
f∵AD⊥EF，∴∠DAF∠AFE90°，∵∠DAF∠BAE，∠ABD∠AFE，∴∠OAB∠OBA90°，∴∠AOB∠AOF90°，∴∠AFD90°∠EAF90°α，∵∠CEA∠AFD，∴∠CEA90°α．
赠送初中数学几何模型
【模型五】垂直弦模型：图形特征：
运用举例：1已知A、B、C、D是⊙O上的四个点
1如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；2如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径
fA
D
O
B
C
AB
E
O
D
C
2如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
（1）求ABl＋CDl的值；（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
D
A
C
P
O
B
3已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．
1如图1，设⊙O的半径是r，若ABl＋CDl＝πr，求证：AC⊥BD；
f2如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．
D
A
C
P
O
B
D
A
N
C
P
M
O
H
F
G
EB
图1
图2
4如图，在⊙O中，弦AB弦CD与E，弦AG弦BC与F点，CD与AG相交于M点．
1求证：BD＝BG；2如果AB12，CM4，求⊙O的半径．
C
G
M
O
A
E
B
D
5（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AEBE；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆r