2019年高考数学二轮复习专题三第2讲数列的求和及综合应用案文
高考定位1高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、
裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透
真题感悟12017全国Ⅲ卷设数列a
满足a1＋3a2＋…＋2
－1a
＝2
1求a
的通项公式；2求数列

a
的前
项和2
＋1
解1因为a1＋3a2＋…＋2
－1a
＝2
，①故当
≥2时，a1＋3a2＋…＋2
－3a
－1＝2
－1，②2①－②得2
－1a
＝2，所以a
＝，2
－1又
＝1时，a1＝2适合上式，从而a
的通项公式为a
＝2记

22
－1
的前
项和为S
，2
＋1
a

a
211由1知＝＝－，2
＋1（2
－1）（2
＋1）2
－12
＋1
1111－1则S
＝1－＋－＋…＋3352
－12
＋1
12
＝1－＝2
＋12
＋122017山东卷已知a
是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a31求数列a
的通项公式；2b
为各项非零的等差数列，其前
项和为S
，已知S2
＋1＝b
b
＋1，求数列的前
项和
a
b

T
解1设a
的公比为q，由题意知a11＋q＝6，a1q＝a1q，又a
0，解得a1＝2，q＝2，所以a
＝2

22
f（2
＋1）（b1＋b2
＋1）2由题意知：S2
＋1＝＝2
＋1b
＋1，2又S2
＋1＝b
b
＋1，b
＋1≠0，所以b
＝2
＋1
b
2
＋1令c
＝，则c
＝
，a
2
因此T
＝c1＋c2＋…＋c
3572
－12
＋1＝＋2＋3＋…＋
－1＋
，2222213572
－12
＋1又T
＝2＋3＋4＋…＋
＋
＋1，22222212
＋11311两式相减得T
＝＋＋2＋…＋
－1－
＋1，2222222
＋5所以T
＝5－
2考点整合1数列求和1分组转化求和：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并2错位相减法：主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
，b
分别是等差数列和等比数列3裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如数列温馨提醒1裂项求和时，易把系数写成它的倒数或忘记系数导致错误2a
＝
S1，
＝1，
c其中a
是各项均不为零的等差数列，c为常数的aa
＋1
S
－S
－1，
≥2，
忽略
≥2的限定，忘记第一项单独求解与检验
2数列与函数、不等式的交汇数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所r