合上述条件的函数fx是否存在若存在，求出fx的表达式若不存在，请说明理由解：∵函数图象的对称轴是x，又b0，设符合条件的fx存在，①当1时，即b1时，函数fx在1，0上单调递增，则②当1，即0b1时，则舍去综上所述，符合条件的函数为fxx22x7已知函数fxx的定义域为0，，且f22设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为M、N1求a的值2问：PMPN是否为定值若是，则求出该定值若不是，请说明理由
f3设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值解：1∵f222，a2设点P的坐标为x0，y0，则有y0x0，x00，由点到直线的距离公式可知，PM，PNx0，有PMPN1，即PMPN为定值，这个值为13由题意可设Mt，t，可知N0，y0∵PM与直线yx垂直，kPM11，即1解得tx0y0又y0x0，tx0S△OPM，S△OPNx02S四边形OMPNS△OPMS△OPNx021当且仅当x01时，等号成立此时四边形OMPN的面积有最小值1探究创新8有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器切、焊损耗忽略不计有人应用数学知识作了如下设计：如图a，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图b1请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V12由于上述设计存在缺陷材料有所浪费，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1解：1设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x，V142x2x4x34x24x0V143x28x4令V10，得x1，x22舍去而V112xx2，又当x时，V10当
f当x时，V1取最大值2重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间如图③，将图②焊成长方体容器新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V23216，显然V2V1故第二种方案符合要求●思悟小结1函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强2数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循●教师下载中心教学点睛数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函r