数、方程、不等式等问题拓展题例【例1】设fx是定义在1，1上的奇函数，且对任意a、b1，1，当ab0时，都有01若ab，比较fa与fb的大小2解不等式fx3记Pxyfxc，Qxyfxc2，且PQ，求c的取值范围解：设1x10∵x1x20，fx1fx20fx1fx2
f又fx是奇函数，fx2fx2fx1fx是增函数1∵ab，fafb2由fxx不等式的解集为xx3由1xc1，得1cx1c，Px1cx1c由1xc21，得1c2x1c2，Qx1c2x1c2∵PQ，1c1c2或1c1c2，解得c2或c1【例2】已知函数fx的图象与函数hxx2的图象关于点A0，1对称1求fx的解析式2文若gxfxxax，且gx在区间0，2上为减函数，求实数a的取值范围理若gxfx，且gx在区间0，2上为减函数，求实数a的取值范围解：1设fx图象上任一点坐标为x，y，点x，y关于点A0，1的对称点x，2y在hx的图象上2yx2yx，即fxx
f2文gxxxax，即gxx2ax1gx在0，2上递减2，a4理gxx∵gx1，gx在0，2上递减，10在x0，2时恒成立，即ax21在x0，2时恒成立∵x0，2时，x21max3，a3【例3】在4月份共30天，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量单位：件f
关于时间
1
30，
N的函数关系如下图所示，其中函数f
图象中的点位于斜率为5和3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大1求f
的表达式，及前m天的销售总数2按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天并说明理由解：1由图形知，当1
m且
N时，f
5
3由fm57，得m12f
前12天的销售总量为512312312354件2第13天的销售量为f133139354件，而35454400，从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行
f设第
天的日销售量开始低于30件1221从第22天开始日销售量低于30件，即流行时间为14号至21号该服装流行时间不超过10天
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