坐标是（4，3），端点A在圆x12y24上运动，
求线段AB的中点M的轨迹方程
16．（本小题满分12分）
用心爱心专心
A
2
B
D
图3C
f如图3，已知AB平面BCD，BCCD请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由
17．（本小题满分14分）已知直线l1：x2ay10，l2：3a1xay10（1）当l1l2时，求a的值；（2）当l1l2时，求a的值
18．（本小题满分14分）如图4，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，
E为DD1的中点（1）求证：BD1平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离．
A1E
D
A图4
C1B1
CB
19．（本小题满分14分）已知椭圆E的方程为2x2y22，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、
B两点（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；（2）求ABO（O为原点）的面积的最大值
20．（本小题满分14分）
P
如图5，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PCAC2，
ABBC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
D
（1）求证：AB平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
B
C
A
图5
（3）求二面角CPAB的大小的余弦值．
用心爱心专心
3
f20102011学年第一学期统一检测题
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
D
C
C
D
二、填空题9．xRx2x10
10．x6y110
12．11
13．8
三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0）由于点B的坐标是（4，3），且点M是线段AB的中点，所以
11．710
14．34
（1分）
xx04，yy03，
2
2
（5分）
于是有x02x4，y02y3

（6分）
因为点A在圆x12y24上运动，所以点A的坐标满足方程x12y24，
即x0
12

y
20

4

（8分）
把代入，得2x4122y324，
整理，得x32y321
2
2
所以，点M的轨迹方程为x32y321
2
2
（10分）（11分）（12分）
16．（本小题满分12分）解：平面ABC平面BCD因为AB平面BCD，AB平面ABC，所以平面ABC平面BCD
（1分）（2分）（3分）
用心爱心专心
A
B
D
图3C
4
f平面ABD平面BCD
（4分）
因为AB平面BCD，AB平面ABD，（5分）
所以平面ABD平面BCD
（6分）
平面ABC平面ACD
（7分）
因为AB平面BCD，CD平面BCD，所以ABCD；
又BCCD，且ABBCB，所以CD平面ABC
又CD平面ACD，所以平面ABCr