最小值．3
【答案】（I）2；（II）3
2，∴x3332当x，即x时，fx取得最小值3322∴fx在区间0上的最小值为f333
（Ⅱ）∵0x考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值【名师点晴】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题．解题时要注意重要条件“0
2”，否则很容易出现错误．解本题需3
要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即
9
f11si
2cos2，asi
xbcosxa2b2si
x，函数222fxsi
x（0，0）的最小正周期是．

17【2015高考安徽，文16】已知函数fxsi
xcosxcos2x
2
（Ⅰ）求fx最小正周期；（Ⅱ）求fx在区间0

2
上的最大值和最小值
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为12，最小值为0【解析】（Ⅰ）因为
fxsi
2xcos2x2si
xcosxcos2x1si
2xcos2x2si
2x
所以函数fx的最小正周期为T＝

4
1
2＝2
2si
2x
（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，fx当x0

4
1
524445由正弦函数ysi
x在上的图象知，44

时，2x

时，fx取最大值21；285当2x，即x时，fx取最小值0444当2x

4


，即x

综上，fx在0

2
上的最大值为21，最小值为0
【考点定位】本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数yAsi
xB的性质，以及正弦函数的性质【名师点睛】熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数
yAsi
xB的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力
18【2015高考福建，文21】已知函数fx103si
（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；
xxxcos10cos2．222
10
f（Ⅱ）将函数fx的图象向右平移

6
个单位长度，再向下平移a（a0）个单位长度后得
到函数gx的图象，且函数gx的最大值为2．（）求函数gx的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx00．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）（）gx10si
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