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;()详见解析.【解析】(I)因为fx103si

xxxcos10cos2222
53si
x5cosx5
10si
x5.6
所以函数fx的最小正周期2.(II)(i)将fx的图象向右平移

6
个单位长度后得到y10si
x5的图象,再向下平移a
(a0)个单位长度后得到gx10si
x5a的图象.又已知函数gx的最大值为2,所以105a2,解得a13.所以gx10si
x8.(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得gx00,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10si
x080,即si
x0
4.5

434知,存在00,使得si
0.5235
4.5
由正弦函数的性质可知,当x00时,均有si
x因为ysi
x的周期为2,
所以当x2k02k0(k)时,均有si
x因为对任意的整数k,2k02k020
4.5

3
1,4.5
所以对任意的正整数k,都存在正整数xk2k02k0,使得si
xk
11
f亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得gx00.【考点定位】1、三角函数的图像与性质;2、三角不等式.【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为fxAsi
x进行;若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移,都是相对于
fx而言,即fxAfx和fxfxk,若三角函数图象变换是横向伸缩和横向
平移,都是相对于自变量x而言,即fxfx和fxfxa;本题第()问是解三角不等式问题,由函数周期性的性质,先在一个周期内求解,然后再加周期,将存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得gx00,转化为解集长度大于1,是本题的核心.19【2015高考广东,文16】(本小题满分12分)已知ta
2.(1)求ta
(2)求


的值;4
si
2的值.si
si
coscos21
2
【答案】(1)3;(2)1.【解析】试题分析:(1)由两角和的正切公式展开,代入数值,即可得ta

2


(2)先利用的值;4式可得








si
22si
cos,再分子、分母都除以2si
si
coscos21si
r
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