图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解11【2015高考天津，文14】已知函数fxsi
xcosx0xR若函数fx在区间内单调递增且函数fx的图像关于直线x对称则的值为．
【答案】
π2
【解析】由fx在区间内单调递增且fx的图像关于直线x对称可得
2
π


且
πfsi
2cos22si
214

所
以
2
πππ422
【考点定位】本题主要考查三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查叙述方式新颖是一道考查能力的好题注意本题解法中用到的两个结论①fxAsi
xA00的单调区间长度是半个周期②若fxAsi
xA00的图像关于直线xx0对称则fx0A或fx0A12【2015高考四川，文13】已知si
α＋2cosα＝0，则2si
αcosα－cos2α的值是______________【答案】－1【解析】由已知可得，si
α＝－2cosα，即ta
α＝－2
2si
coscos22ta
14112si
αcosα－cosα＝si
2cos2ta
2141
2
【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力
6
f【名师点睛】同角三角函数特别是正余弦函数求值问题的通常解法是：结合si
2α＋cos2α＝1，解出si
α与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论利用整体代换思想，先求出ta
α的值，对所求式除以si
2α＋cos2α＝1是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为ta
α的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算属于中档题13【2015高考安徽，文12】在ABC中，AB
6，A75，B45，则
AC
【答案】2

【解析】由正弦定理可知：
ABAC6ACAC2si
60si
45si
1807545si
45

【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力14【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路r