31导数1、函数的平均变化率
函数
y
f
x在x0到x0
x之间的平均变化率：
f
x0
x
x
f
x0

yx
2、瞬时速度与导数
函数
ht
在
t0
到
t0

t
之间的平均变化率
ht0

t
t

h
t0

，当
t
趋于
0
时趋向的常数称为
t0
时刻的瞬
时速度
函数
f
x
在
x0
处的导数：
lim
x0
f
x0
x
x
f
x0

f
x0
3、导数的几何意义
曲线yfx在点x0fx0的切线的斜率等于fx0
32导数的运算基本初等函数导数公式表、导数的四则运算法则
yCy_____；yx
为自然数y_______；yxx00为有理数y_______；
yaxa0a1y_______；yexy____；ylogaxa0a1x0y______；
yl
xy_______；ysi
xy______；ycosxy______
fxgx__________________________；fxgx________________________；
Cg
x

________________
；

fg
xx



________________________
；

g

1

x



__________

33导数的应用1、利用导数判断函数的单调性
在某个区间ab内，如果fx0，那么函数yfx在这个区间内单调递增；如果fx0，那么
函数yfx在这个区间内单调递减
2、利用导数研究函数的极值3、导数的实际应用
题目：
1一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，求：1物体在t2到t4的平均速度；2物体在3秒末的瞬时速度
f求物体运动的瞬时速度的步骤：①
求位移的增量：sst0
tst0；②
求平均变化率：st
；
③求极限：limslimst0tst0
tt0
t0
t
2、求函数fxx在x1时的导数
3、求函数
f
x

4x2
在
x

2时的导数
4、若
f
x0


A
，则1
lim
x0
fx02xfx0______；2
x
lim
x0
fx0axfx0bx___
x
5、求曲线yfxx31在点P12处的切线方程
6、过原点的直线l与曲线yex相切，求直线l的方程
要注意“在”和“过”：“在x1处的切线方程”即x1是切点的横坐标；而“过x1的切线方程”则x1不一定是切点的横坐标，此时要用待定系r