2
1L或a2a4La2
L是等比数列。a1a3La2
1L和a2a4La2
L均是等比数列。a1a3La2
1L和a2a4La2
L均是等比数列，且公比相同。
三、解答题（74分）19、（12分）已知复数z1满足z121i1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2。
20、（12分）已知函数fxa2xb3x，其中常数ab满足ab≠0。⑴若ab0，判断函数fx的单调性；
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⑵若ab0，求fx1fx时x的取值范围。
21、（14分）已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是A1C1和B1D1的交点。⑴设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α，二面角AB1D1A1的大小为β。求证：ta
β
2ta
α；
B4，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高。3
A
D
⑵若点C到平面AB1D1的距离为
C
A1O1C1
D1
B1
22、（18分）已知数列a
和b
的通项公式分别为a
3
6，b
2
7（
∈N），将集合

xxa
∈NUxxb
∈N中的元素从小到大依次排列，构成数列c1c2c3Lc
L。
⑴求c1c2c3c4；⑵求证：在数列c
中、但不在数列b
中的项恰为a2a4La2
L；⑶求数列c
的通项公式。
23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作dPl。⑴求点P11到线段lxy303≤x≤5的距离dPl；⑵设l是长为2的线段，求点集DPdPl≤1所表示图形的面积；⑶写出到两条线段l1l2距离相等的点的集合PdPl1dPl2，其中l1ABl2CD，
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ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；
若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①A13B10C13D10。②A13B10C13D12。③
A01B00C00D20。
2011年上海高考数学试题（理科）答案
一、填空题
1、
112532；2、x0x1；3、16；4、x0或x≥；5、arccos；6、6；7、π；x253
8、
2315；9、2；10、6；11、；12、0985；13、1511；14、3。42
二、选择题15、D；16、A；17、B；18、D。三、解答题19、解：z121i1iz12i………………（4分）设z2a2ia∈R，则z1z22ia2i2a24ai，………………（12r