2013年上海市秋季高考理科数学
一、填空题1．计算：lim

20______
3
13

【解答】根据极限运算法则，lim

201．3
133
2．设mR，m2m2m21i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m________
m2m20【解答】m2．2m10
3．若
x21
y21

x
x
yy
，则xy______
【解答】x2y22xyxy0．4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2ab3b3c0，则角C的大小
222
是_______________（结果用反三角函数值表示）【解答】3a2ab3b3c0cab
222222
211ab，故cosCCarccos．333
5．设常数aR，若x2【解答】Tr1C5x
r25r

a7的二项展开式中x项的系数为10，则a______x
5
a1r25rr7r1，故C5a10a2．x
6．方程
313x1的实数解为________313
x
【解答】原方程整理后变为32x23x803x4xlog34．7．在极坐标系中，曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为__________
【解答】联立方程组得11
1515，又0，故所求为．22
8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）
C5213【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为12．C918
9．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA距离为________
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4
，若AB4，BC2，则的两个焦点之间的
f【解答】不妨设椭圆的标准方程为
x2y2446．21，于是可算得C11，得b22c4b33
10．设非零常数d是等差数列x1x2x3x19的公差，随机变量等可能地取值x1x2x3x19，则方差
D_______
【解答】Ex10，D
d222981202129230d．19
12si
2xsi
2y，则si
xy________23122【解答】cosxy，si
2xsi
2y2si
xycosxy，故si
xy．233
11．若cosxcosysi
xsi
y12．设a为实常数，yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx9x对一切x0成立，则a的取值范围为________【解答】f00，故0a1a1；当x0时，fx9x即6aar