在左支上时,D与M重合.故选C.114.点集x,ylgx3错误!未指定书签。y3lgxlgy中元素个数为39A.0B.1
3
C.2
D.多于2
1111解:x3y3xy0.但x3y333939
3339,y33
1111x3y3xy错误!未指定书签。,等号当且仅当x3y3时,3939
即x
时成立.故选B.x1990y1990xyxy的值是D.以上答案都不对
5.设非零复数x、y满足x2xyy20,则代数式A.2
-1989
B.-1
C.1
x解:ω或ω2,其中ωcos120°isi
120°.1ωω20.且ω31.yxω199011990xω219901若ω,则得-1.若ω2,则得21990-1.选B.y1ωω1y1ω2ω1x2y26.已知椭圆221ab0通过点2,1,所有这些椭圆上满足y1的点的集合用阴影表示是下面图ab中的
7
f1990年全国高中数学联赛
y
21
y
21
y
21
y
21
xO
5,0
xO
21
O
x
5,0
xO
21
A
B
C
D
411415415解:221,由a2b2,故得21222,1b5.22121,a25.故选C.abbbbbaba二.填空题本题满分30分,每小题5分111.设
为自然数,a、b为正实数,且满足ab2,则的最小值是1a
1b
.
ab2111a
1b
解:ab1,从而a
b
1,故1.等号当且仅当ab1时成立.即
21a1b1a
b
a
b
所求最小值1.2.设A2,0为平面上一定点,Psi
2t-60°,cos2t-60°为动点,则当t由15°变到45°时,线段AP扫过的面积是.y解:点P在单位圆上,si
2t-60°cos150°-2t,cos2t-60°si
150°-13132t当t由15°变到45°时,点P沿单位圆从-,运动到.线段AP扫22221过的面积扇形面积π.6
Ox
3.设
为自然数,对于任意实数x,y,z,恒有x2y2z22
x4y4z4成立,则
的最小值是.2222444解:xyzxyz2x2y22y2z22z2x2x4y4z4x4y4y4z4z4x43x4y4z4.等号当且仅当xyz时成立.故
3.4.对任意正整数
,连结原点O与点A
,
3,用f
表示线段OA
上的整点个数不计端点,试求f1f2f1990.
3解线段OA
的方程为yx0x
,故f
等于该线段内的格点数.
k1若
3kk∈N,则得yx0x
k∈N,其内有两个整点k,k1,2k,2k2,此时f
2;k若
3k±1k∈N时,则由于
与
3互质,故OA
内没有格点,此时f
0.1990∴f1f2f199021326.35.设
1990,则1246199819901-3C
32C
-33C
3994C
-3995C
2
.
1313131解:取-i1990展开的实部即为此式.而-i1990-i.故原式-.22222226.8个女孩与25个男孩围成一r