在左支上时，D与M重合．故选C．114．点集x，ylgx3错误！未指定书签。y3lgxlgy中元素个数为39A．0B．1
3

C．2
D．多于2
1111解：x3y3xy0．但x3y333939
3339，y33
1111x3y3xy错误！未指定书签。，等号当且仅当x3y3时，3939
即x
时成立．故选B．x1990y1990xyxy的值是D．以上答案都不对
5．设非零复数x、y满足x2xyy20，则代数式A．2
－1989
B．－1
C．1
x解：ω或ω2，其中ωcos120°isi
120°．1ωω20．且ω31．yxω199011990xω219901若ω，则得－1．若ω2，则得21990－1．选B．y1ωω1y1ω2ω1x2y26．已知椭圆221ab0通过点2，1，所有这些椭圆上满足y1的点的集合用阴影表示是下面图ab中的
7
f1990年全国高中数学联赛
y
21
y
21
y
21
y
21
xO
5，0
xO
21
O
x
5，0
xO
21
A
B
C
D
411415415解：221，由a2b2，故得21222，1b5．22121，a25．故选C．abbbbbaba二．填空题本题满分30分，每小题5分111．设
为自然数，a、b为正实数，且满足ab2，则的最小值是1a
1b
．
ab2111a
1b
解：ab1，从而a
b
1，故1．等号当且仅当ab1时成立．即
21a1b1a
b
a
b
所求最小值1．2．设A2，0为平面上一定点，Psi
2t－60°，cos2t－60°为动点，则当t由15°变到45°时，线段AP扫过的面积是．y解：点P在单位圆上，si
2t－60°cos150°－2t，cos2t－60°si
150°－13132t当t由15°变到45°时，点P沿单位圆从－，运动到．线段AP扫22221过的面积扇形面积π．6
Ox
3．设
为自然数，对于任意实数x，y，z，恒有x2y2z22
x4y4z4成立，则
的最小值是．2222444解：xyzxyz2x2y22y2z22z2x2x4y4z4x4y4y4z4z4x43x4y4z4．等号当且仅当xyz时成立．故
3．4．对任意正整数
，连结原点O与点A
，
3，用f
表示线段OA
上的整点个数不计端点，试求f1f2f1990．
3解线段OA
的方程为yx0x
，故f
等于该线段内的格点数．
k1若
3kk∈N，则得yx0x
k∈N，其内有两个整点k，k1，2k，2k2，此时f
2；k若
3k±1k∈N时，则由于
与
3互质，故OA
内没有格点，此时f
0．1990∴f1f2f199021326．35．设
1990，则1246199819901－3C
32C
－33C
3994C
－3995C
2
．
1313131解：取－i1990展开的实部即为此式．而－i1990－i．故原式－．22222226．8个女孩与25个男孩围成一r