，a43，816求a11a22a
．
2
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五．设棱锥MABCD的底面为正方形，且MAMD，MA⊥AB，如果△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．
M
DA
C
B
3
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第二试10月14日上午10∶3012∶30一．本题满分35分四边形ABCD内接于圆O，对角线AC与BD相交于P，设三角形ABP、BCP、CDP和DAP的外接圆圆心分别是O1、O2、O3、O4．求证OP、O1O3、O2O4三直线共点．
DO3O4OO1FBPO2C
A
4
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二．本题满分35分设E1，2，3，，200，Ga1，a2，，a100E．且G具有下列两条性质：⑴对任何1ij100，恒有aiaj≠201；⑵
Σa10080．
i
100i1
试证明：G中的奇数的个数是4的倍数．且G中所有数字的平方和为一个定数．
5
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三．本题满分35分某市有
所中学，第i所中学派出Ci名代表1Ci39，1i
来到体育馆观看球赛，全部学生总数为
ΣC1990．看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安
i


i1
排多少横排才能够保证全部学生都能坐下．
6
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1990年全国高中数学联赛解答第一试一．选择题本题满分30分，每小题5分1．设α∈，则coscos，si
cos，cossi
的大小顺序是42A．coscossi
coscossi
B．coscoscossi
si
cosC．si
coscoscoscossi
D．cossi
coscossi
cos解：α∈，0cosαsi
α1，42∴coscossi
cos；cossi
coscos；选D．2．设fx是定义在实数集上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x∈23时，fxx，则当x∈－20时，fx的解析式是A．fxx4B．fx2xC．fx3－x1D．fx2x1解设x∈－2－1则x4∈23于是fx4x4，但fxfx4x4x∈－2－1，又设x∈－10，则－x∈01故f－x－x2，由fxf－x－x2x∈－1，0
3－－x－1x4fx3－x13－x1－x2

1990年全国高中数学联赛

x∈－2，－1，故选C．x∈－1，0．
3．设双曲线的左右焦点是F1、F2，左右顶点是M、N，若△PF1F2的顶点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点位置是yA．在线段MN内部B．在线段F1M内部或在线段NF2内部PC．点M或点ND．不能确定的FI解：设内切圆在三边上切点分别为D、E、F，当P在右支上时，PF1－PF22a．EDFFOMN2x1但PF1－PF2F1D－F2D2a，即D与N重合，当Pr